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Wie man das Soll - Körpergewicht mathematisch richtig berechnet

und das Gewicht von Menschen vergleicht


Klassiche Berechnungsmethode Bodymassindex Richtige Berechnung

Anläßlich meiner ehrenvollen Ernennung zum Medizinalrat möchte ich eine Sache öffentlich zur Sprache bringen die mir schon viele Jahre am Herzen liegt. Ich liebe nämlich die Schulmedizin und ich liebe gedankliche Klarheit und Richtigkeit. Deshalb tut es mir weh wenn ich sehe wie hilflos und falsch die rechnerische Ermittlung von Sollgewicht und Idealgewicht von der Schulmedizin gehandhabt wird.

Das Grundproblem ist dabei folgendes: eine medizinische Autorität legt aufgrund ihrer Erfahrung fest, daß ein gesunder Mensch von 175 cm Körpergröße 70 kg wiegen soll. Wieviel soll dann ein Mensch wiegen, der 190 cm groß ist - oder 155 cm oder 203 cm ?? Es geht an dieser Stelle nicht um die Richtigkeit der Werte von 175 cm und 70 kg. Es geht um die richtige Formel für das Ausrechnen des Gewichtes eines Menschen, der eine andere Körpergröße als der angenommene Idealmensch von 175 cm Größe und 70 kg Gewicht. Was ist das Sollgewicht für diesen Menschen?

Wenn man einmal das richtige Sollgewicht für eine bestimmte Körpergröße (z.B. die eigene Körpergröße) ermittelt hat, dann kann man auch leicht ausrechnen um wieviel das tatsächliche Körpergewicht von dem Sollgewicht oder Idealgewicht abweicht. Jeder kann sich etwas Anschauliches darunter vorstellen, wenn man feststellt daß man 35 Prozent zu viel oder 10 Prozent zu wenig wiegt. Niemand kann sich aber etwas Vernünftiges oder Anschauliches darunter vorstellen, wenn man feststellt daß der Bodymassindex eines Menschen 16 ist - oder 20 oder 35.

Selbst wenn man durch regelmäßigem Umgang mit dem Bodymassindex zu einer gewissen Erfahrung und einem Gefühl dafür gelangt ist, was es denn bedeutet, wenn jemand den Bodymassindex 22 hat, so ist diese Betrachtungsweise doch sachlich unrichtig. Die Formel für die Errechnung des Bodymassindex ist nämlich aus ganz elementaren mathematischen Überlegungen schlicht und einfach falsch und kann deshalb nicht als Grundlage für eine exakte naturwissenschaftliche Betrachtung dienen. - Je weiter die Körpergröße eines bestimmten Menschen von der Körpergröße des einmal festgelegten Normmenschen von 175 cm abweicht, um so falscher wird der errechnete Wert für das Soll oder Idealgewicht und auch der Wert des Bodymassindex.

Diese Tatsache hat aber keineswegs nur theoretische Bedeutung. Es gibt für manche Leute auch ganz konkrete Nachteile für ihr Leben und ihre Berufschancen die aus dieser Fehlerhaften Berechung des Normalgewichtes resultieren können. So haben etwa die österreichischen Bundesbahnen vor einiger Zeit die Anstellung einer Bewerberin mit der Begründung abgelehnt, daß ihr Körpergewicht über ein bestimmtes Maß von der Norm abweiche. Der Fall ist durch die Zeitungen gegangen. Von Fluggesellschaften sind ähnliche Aufnahmebedingungen für Stellenbewerber bekannt. Es ist bitter wenn ein Karrierenachteil für einen Menschen durch eine fehlerhafte Berechnung des Normalgewichtes zustande kommt.


Jeder kennt die "klassische Berechnungsmethode" für das Körpergewicht aus dem 19. Jahrhundert, angegeben von Broca:

 

Brocaformel

Demnach errechnet sich das Normalgewicht eines Menschen aus der Formel: Körpergröße minus 100 = Normalgewicht. Wenn man von diesem Normalgewicht 10 Prozent abzieht, so kommt man zu dem Idealgewicht, das nach Meinung mancher Mediziner als besonders anstrebenswert galt. So haben wir es in den 1970er Jahren noch im Medizinstudium noch gelernt, und so wurde das auch seit dem 19. Jahrhundert den Ärzten beigebracht.

Die vollkommene mathematische Unsinnigkeit dieser Formel zur Bestimmung des Normalgewichtes wird sofort klar, wenn man das Normalgewicht für einen Menschen von 1 Meter Größe ausrechnen will. Körpergröße 100 cm minus 100 ergibt 0 Kilogramm als Normalgewicht - was offensichtlich Unsinn ist. Nun galt diese Formel natürlich nur für Erwachsene, und es gibt auch kaum einen Menschen der tatsächlich nur 100 cm groß ist. Aber als mathematisches Modell und Anleitung zur Ermittlung des Normalgewichtes ist so ein Modell denkbar ungeeignet, weil es viel zu weit von der Realität abweicht. Praktisch gilt diese Formel nur für Menschen die ziemlich genau 175 cm groß sind. Bei jeder in der Praxis durchaus vorkommenden größeren Abweichung von der Körpergröße 175 cm kommt es zu massiven, unsinnigen und unbeabsichtigten Fehlangaben für das Normal- oder Idealgewicht.


Der Bodymassindex errechnet sich nach der Formel von Quételet:

 

BMI - Formel

Das ergibt umgeformt:

BMI - Formel umgeformt

 

Hier wird also das Gewicht eines Körpers mit einer Fläche gleichgesetzt und nicht mit seinem Rauminhalt, wie das richtig wäre.

Das ist aus ganz grundlegenden mathematischen Überlegungen heraus genau so falsch wie die "klassische Berechnung" des Körpergewichtes nach der Formel von Broca aus dem 19. Jahrhundert. Bei einem Mathematiktest in der Schule würde das eine negative Beurteilung ergeben. Aber wir Mediziner bemerken gar nicht, daß wir unsere medizinischen Überlegungen und Empfehlungen mir einer ungeeigneten und falschen mathematischen Formel berechnen. Leute von unterschiedlicher Körpergröße werden damit nämlich unterschiedlich und ungerecht bewertet. Und zwar nicht aufgrund biologischer Überlegungen sondern aufgrund von unverstandenen mathematischen Gesetzmäßigkeiten.


Das Gewicht eines Körpers errechnet sich bei gleicher Materialzusammensetzung nämlich nach der dritten Potenz seiner Länge, und nicht nach der ersten wie in der Brocaformel, und auch nicht nach der zweiten Potenz wie in der Formel für den Bodymassindex von Quételet.

Körpergrafik

 

Am durchschaubarsten ist die Berechnung des Gewichtes eines Würfels. Ein Würfel von doppelter Kantenlänge hat nämlich nicht das doppelte Gewicht. Er hat auch nicht das vierfache Gewicht, wie das der Fall wäre wenn das Gewicht von dem Quadrat seiner Seitenlänge - also seiner Seitenfläche - abhängen würde, und wie das in der Formel für den Bodymassindex dargestellt wird. Tatsächlich hat er das achtfache Gewicht - wie jeder Elementarschüler ausrechnen kann.

Was leicht durchschaubar für den Würfel gilt, das gilt auch für jeden anderen formkongruenten Körper, auch wenn er wie eine Schachtel aussieht, also mathematisch ein Quader ist, oder wenn er wie ein Mensch aussieht. - Das Gewicht eines dreidimensionalen Körpers ändert sich mit der dritten Potenz seiner Länge. Oder mit der dritten Potenz seiner Breite. Oder mit der dritten Potenz seiner Höhe. Ganz egal an welcher Stelle man eine lineare Meßstrecke anlegt. Ein doppelt so langer, ein doppelt so breiter oder ein doppelt so hoher räumlicher Körper hat das achtfache Gewicht seiner halb so großen Vorlage, seines halb so großen Modells.

Die gleiche mathematische Gesetzmäßigkeit gilt auch für alle Zwischenstufen - wenn also ein Körper um 50% größer ist als ein anderer, oder um 10% oder um 30% kleiner: Der Rauminhalt (und damit das Gewicht) ändert sich mit der dritten Potenz des Unterschiedes der Größen beider Körper. Oder der Breite der beiden Körper. Oder der Tiefe der beiden Körper. An welcher Stelle man die lineare Meßstrecke anlegt ist unbedeutend, so lange die Körper die gleiche Form haben, und man die Meßstrecke an den gleichen korrespondierenden Stellen anlegt.

Hier also die Formel für die richtige Berechnung des Körpergewichtes zweier Menschen unterschiedlicher Größe von gleicher Gestalt: der eine Mensch ist der von einer medizinischen Eminenz festgelegte Normmensch mit Idealwerten - in diesem Bespiel Größe 175 cm und Gewicht 70 kg. Der andere Mensch ist der, der mit dem Idealmenschen verglichen werden soll. Von dem setzt man in diese Formel die meist von 175 cm abweichende, tatsächliche Körpergröße ein und kann damit das Sollgewicht in kg ausrechnen.

 

Gewichtsformel nach Beinl

 

Das Sollgewicht eines Menschen ermittelt man also indem man seine Körpergröße durch die Normkörpergröße dividiert, das Ergebnis hoch drei ausrechnet und dieses Ergebnis mit dem Normgewicht multipliziert.

Wenn das tatsächliche Gewicht dieses zweiten Menschen von dem Sollgewicht abweicht, so kann man leicht die prozentuale Abweichung von dem Sollgewicht angeben. ( Eine Aufgabe für Elementarschüler aus dem Kapitel Prozentrechnung ) - Damit kann man dann Aussagen treffen wie: "sie haben 35 Prozent Übergewicht" oder "sie haben 10 Prozent Untergewicht".

Jede medizinische Kapazität oder jeder, der sich dazu berufen fühlt, kann in diese Formel seine eigenen Idealwerte für den "Normalmenschen" einsetzen. In diesem Beispiel sind das 70 kg Körpergewicht bei 175 cm Körpergröße. Die Formel liefert dann das Sollgewicht für einen Menschen abweichender Körpergröße. Und in der Folge kann man die prozentuale Abweichung des Probanden von dem Gewicht des Normalmenschen angeben.

(Ich selbst halte die ursprüngliche Angabe von Broca aus dem 19 Jahrhundert: Normalgewicht 75 kg bei 175 cm Körpergröße für sinnvoll.)

Das schöne an dieser Formel ist, daß sie immer gilt, ganz egal ob der Mensch 1 cm groß ist oder ob er 10 Kilometer lang ist. Sie hat nicht die mathematischen Fehler der alten Berechnungsformeln von Broca oder Quételet und gilt für alle dreidimensionalen Körper, solange sie die gleiche stoffliche Zusammensetzung haben.

 

 

Ich hoffe mit diesem Beitrag ein wenig zur Exaktheit und Wahrheit in unserer von mir geliebten Schulmedizin beigetragen zu haben.

 

Unterschrift

Dr.Beinl

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Seitenstetten im Juni 2010